Stelling van Pythagoras

Wat is de Stelling van Pythagoras?

Intro

Op alle 3 de zijden van de rechthoekige driehoek ABC kun je vierkanten plaatsen. AB is een zijde van 4 cm. Je kunt op zijde AB een vierkant plaatsen van 4x4 cm. De oppervlakte van het vierkant op zijde AB is 16 cm². Op zijde AC kun je dus een vierkant plaatsen van 3 x 3 = 9 cm². En op zijde BC kun je een vierkant plaatsen van 5 x 5 = 25 cm². Nu is er met de oppervlakten van deze 3 vierkanten iets bijzonders aan de hand. De oppervlakten van de twee kleine vierkanten (oranje + geel) is gelijk aan de oppervlakte van het grote vierkant (blauw). De oppervlakte van een vierkant is hetzelfde als de zijde in het kwadraat. Wanneer van een rechthoekige driehoek 2 zijden bekend zijn, dan kun je de derde zijde berekenen met de Stelling van Pythagoras.

Voor iedere rechthoekige driehoek geldt:
ene korte zijde² + andere korte zijde² = langste zijde²

Vroeger gebruikte men: a² + b² = c², waarbij a de zijde was van AC, en b de zijde van AB en c de zijde van BC. Ik vind deze zelf beter omdat dat een internationale benadering heeft die iedereen in een andere taal begrijpt. Maar tegenwoordig gebruikt het onderwijs de begrippen korte- en langste zijde.
De langste zijde noemen we ook wel de schuine zijde of hypotenusa.

Voorbeeld van de Stelling van Pythagoras

Gegeven een rechthoekige driehoek met hoekpunten A, B en C. Hoek A is een rechte hoek. Lijnstuk AB = 4 cm en lijnstuk AC = 3 cm (zie figuur boven).
Bereken de lengte van BC.

Uitwerking

- Maak een werkschema

korte zijde:	AB = 4	\|	kwadraat => 16
korte zijde:	AC = 3	\|	kwadraat => 9
			---------------- +
langste zijde:	BC = ?	\|	opgeteld => 25

Hieruit volgt dat BC = √25

Dus, BC = 5

Let wel: 3-4-5 is een bijzondere driehoek. Even als 5-12-13.

Meer weten over de Stelling van Pythagoras?